3. Упростите выражения и установите соответствие с ответом: А) (x² − 1)/(x + 1) + (x + 1)/(x − 1); Б) (x² − 25)/(x² − 10x + 25); В) (3x − 15)/(x² − 4) : (2x − 10)/18; Г) (4x² + 16)/(x² − 4) · (x² + 4x + 4)/(x³ + 4x). Ответы: 1) (x + 5)/(x − 5); 2) (x² − x + 2)/(x − 1); 3) 4(x + 2)/(x² − 2x); 4) 27/(x² − 4).

Question

Вопрос:

Фото задания: 3. Упростите выражения и установите соответствие с ответом: А) (x² − 1)/(x + 1) + (x + 1)/(x − 1); Б) (x² − 25)/(x² − 10x +…

3. Упростите выражения и установите соответствие с ответом: А) (x² − 1)/(x + 1) + (x + 1)/(x − 1); Б) (x² − 25)/(x² − 10x + 25); В) (3x − 15)/(x² − 4) : (2x − 10)/18; Г) (4x² + 16)/(x² − 4) · (x² + 4x + 4)/(x³ + 4x). Ответы: 1) (x + 5)/(x − 5); 2) (x² − x + 2)/(x − 1); 3) 4(x + 2)/(x² − 2x); 4) 27/(x² − 4).

Accepted Answer

А) \(\dfrac{x^2-1}{x+1}+\dfrac{x+1}{x-1}=x-1+\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{(x-1)^2+x+1}{x-1}=\dfrac{x^2-x+2}{x-1}\). Это вариант 2; из исходного выражения следует \(x\ne-1,1\).

Б) \(\dfrac{x^2-25}{x^2-10x+25}=\dfrac{(x-5)(x+5)}{(x-5)^2}=\dfrac{x+5}{x-5}\). Это вариант 1; \(x\ne5\).

В) \(\dfrac{3x-15}{x^2-4}:\dfrac{2x-10}{18}=\dfrac{3(x-5)}{(x-2)(x+2)}\cdot\dfrac{18}{2(x-5)}=\dfrac{27}{x^2-4}\). Это вариант 4; \(x\ne-2,2,5\).

Г) \(\dfrac{4x^2+16}{x^2-4}\cdot\dfrac{x^2+4x+4}{x^3+4x}=\dfrac{4(x^2+4)}{(x-2)(x+2)}\cdot\dfrac{(x+2)^2}{x(x^2+4)}=\dfrac{4(x+2)}{x(x-2)}=\dfrac{4(x+2)}{x^2-2x}\). Это вариант 3; \(x\ne-2,0,2\).

Ответ: А — 2; Б — 1; В — 4; Г — 3.