3. Уравнение координаты имеет вид x = 4 + 5t − 3t². Какое это движение? Напишите формулу зависимости скорости тела от времени. Чему равны скорость и координата тела через 3 с?

Сравним данное уравнение с формулой равноускоренного движения:

\[x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}.\]

Получаем: \(x_0=4\text{ м}\), \(v_0=5\text{ м/с}\), \(\frac a2=-3\), поэтому \(a=-6\text{ м/с}^2\).

Это равноускоренное движение с отрицательным ускорением.

Зависимость скорости от времени:

\[v=v_0+at=5-6t\text{ м/с}.\]

Через 3 с:

\[v(3)=5-6\cdot3=-13\text{ м/с}.\]

Модуль скорости равен \(13\text{ м/с}\).

Координата:

\[x(3)=4+5\cdot3-3\cdot3^2=4+15-27=-8\text{ м}.\]

Ответ: движение равноускоренное, \(a=-6\text{ м/с}^2\); \(v(t)=5-6t\text{ м/с}\); через 3 с \(v=-13\text{ м/с}\), \(|v|=13\text{ м/с}\), \(x=-8\text{ м}\).