3. Установить, равносильны ли уравнения: \(\dfrac{x-5}{3+x^2}=0\) и \((5-x)(x^2+1)=0\).

В первом уравнении знаменатель положителен при любом действительном \(x\): \(x^2+3>0\). Поэтому дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю:

\(x-5=0\), откуда \(x=5\).

Во втором уравнении произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Из \(5-x=0\) получаем \(x=5\), а уравнение \(x^2+1=0\) не имеет действительных корней.

Оба уравнения имеют одно и то же множество решений: \(\{5\}\).

Ответ: уравнения равносильны.