5. Решить иррациональное неравенство: а) $\sqrt{5-x}<2$; б) $\sqrt{x+8}>x+2$; в) $\sqrt{2x^2+3x-2}>-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решить иррациональное неравенство: а) $\sqrt{5-x}<2$; б) $\sqrt{x+8}>x+2$; в) $\sqrt{2x^2+3x-2}>-1$.$ Фото задания

5. Решить иррациональное неравенство: а) $\sqrt{5-x}<2$; б) $\sqrt{x+8}>x+2$; в) $\sqrt{2x^2+3x-2}>-1$.

Accepted Answer

а) Область определения: $x\le5$. Обе части неотрицательны, поэтому можно возвести их в квадрат: $5-x<4$, то есть $x>1$. С учётом области определения получаем $1<x\le5$.

б) Область определения: $x\ge-8$. При $-8\le x<-2$ правая часть отрицательна, а левая неотрицательна, поэтому неравенство выполняется. При $x\ge-2$ обе части неотрицательны, и можно возвести в квадрат: $x+8>(x+2)^2$, то есть $(x+4)(x-1)<0$. Отсюда $-4<x<1$; с учётом $x\ge-2$ получаем $-2\le x<1$. Объединяем промежутки: $[-8;1)$.

в) Левая часть определена при $2x^2+3x-2\ge0$. Корни соответствующего квадратного трёхчлена: $-2$ и $\dfrac12$, поэтому область определения — $x\le-2$ или $x\ge\dfrac12$. На всей области определения квадратный корень неотрицателен, а значит, строго больше $-1$.

Ответ: а) $(1;5]$; б) $[-8;1)$; в) $(-;-2]\cup[\dfrac12;+)$.

5. Решить иррациональное неравенство: а) \(\sqrt{5-x}<2\); б) \(\sqrt{x+8}>x+2\); в) \(\sqrt{2x^2+3x-2}>-1\).

Ответ: