3. В 12:00 из города Н в город М вышел первый поезд, а через час из города Н в город М вышел второй поезд. Скорость первого поезда 40 км/ч, скорость второго на 10 км/ч больше. А) В какое время два поезда встретятся? Б) На каком расстоянии от города Н встретятся поезда?

3. Решение:

Дано:

• Время выхода первого поезда: 12:00
• Время выхода второго поезда: 13:00 (через час после первого)
• Скорость первого поезда: \( v_1 = 40 \) км/ч
• Скорость второго поезда: \( v_2 = v_1 + 10 = 40 + 10 = 50 \) км/ч
• Направление движения: из города Н в город М (в одном направлении)

А) Найдем время встречи:

Пусть \( t \) — время, прошедшее с момента выхода первого поезда до момента встречи. Тогда второй поезд будет в пути \( t - 1 \) час.

Расстояние, пройденное первым поездом: \( s_1 = v_1 \cdot t = 40t \).

Расстояние, пройденное вторым поездом: \( s_2 = v_2 \cdot (t - 1) = 50(t - 1) \).

Поскольку оба поезда вышли из города Н, они встретятся, когда их пройденные расстояния будут равны (или когда второй поезд догонит первый). Поскольку они движутся в одном направлении, второй поезд догоняет первый. В момент встречи они пройдут одно и то же расстояние от города Н.

\( s_1 = s_2 \)
\( 40t = 50(t - 1) \)
\( 40t = 50t - 50 \)
\( 50 = 50t - 40t \)
\( 50 = 10t \)
\( t = 5 \) часов.

Время выхода первого поезда — 12:00. Через 5 часов будет \( 12:00 + 5 \text{ часов} = 17:00 \).

Б) Найдем расстояние от города Н, на котором встретятся поезда:

Используем расстояние, пройденное первым поездом за \( t = 5 \) часов:

\( s_1 = 40 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 200 \) км.

Проверим по второму поезду. Он был в пути \( t - 1 = 5 - 1 = 4 \) часа.

\( s_2 = 50 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 200 \) км.

Расстояния совпадают.

Ответ: А) Поезда встретятся в 17:00. Б) Поезда встретятся на расстоянии 200 км от города Н.