4. Есть три фигуры: квадрат, прямоугольник и равносторонний треугольник. Периметр квадрата и периметр равностороннего треугольника равны по 36 см. Площадь квадрата равна площади прямоугольника. Одна сторона прямоугольника равна стороне равностороннего треугольника. А) Найдите сторону треугольника. Б) Найдите вторую сторону прямоугольника.

4. Решение:

Дано:

• Квадрат, прямоугольник, равносторонний треугольник.
• Периметр квадрата \( P_{кв} = 36 \) см.
• Периметр равностороннего треугольника \( P_{тр} = 36 \) см.
• Площадь квадрата \( S_{кв} = S_{пр} \).
• Одна сторона прямоугольника \( a_{пр} \) равна стороне равностороннего треугольника \( a_{тр} \).

А) Найдем сторону равностороннего треугольника:

Периметр равностороннего треугольника равен сумме длин трех его равных сторон:

\( P_{тр} = 3 \cdot a_{тр} \)
\( 36 \text{ см} = 3 \cdot a_{тр} \)
\( a_{тр} = \frac{36}{3} = 12 \) см.

Найдем сторону квадрата:

Периметр квадрата равен сумме длин четырех его равных сторон:

\( P_{кв} = 4 \cdot a_{кв} \)
\( 36 \text{ см} = 4 \cdot a_{кв} \)
\( a_{кв} = \frac{36}{4} = 9 \) см.

Найдем площадь квадрата:

\( S_{кв} = a_{кв}^2 = 9^2 = 81 \) см².

Б) Найдем вторую сторону прямоугольника:

По условию, площадь квадрата равна площади прямоугольника: \( S_{пр} = S_{кв} = 81 \) см².

Также по условию, одна сторона прямоугольника равна стороне равностороннего треугольника: \( a_{пр} = a_{тр} = 12 \) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его двух сторон:

\( S_{пр} = a_{пр} \cdot b_{пр} \)
\( 81 \text{ см}² = 12 \text{ см} \cdot b_{пр} \)
\( b_{пр} = \frac{81}{12} \) см.

Сократим дробь:

\( b_{пр} = \frac{81}{12} = \frac{27 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{27}{4} = 6,75 \) см.

Ответ: А) Сторона треугольника равна 12 см. Б) Вторая сторона прямоугольника равна 6,75 см.