3. В △ABC ∠C = 90°, AC = 3, BC = 3√3. Найдите синус внешнего угла при вершине B.

Сначала найдём гипотенузу:

\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+(3\sqrt3)^2}=\sqrt{9+27}=6\).

Синус внутреннего угла \(B\):

\(\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{6}=\frac12\).

Внешний угол при вершине \(B\) и внутренний угол \(B\) являются смежными, поэтому их синусы равны.

Ответ: \(\frac12\).