3. В △ABC сторона BC = 5 см, ∠B = 42°, ∠C = 120°. Найдите стороны AC, AB, ∠A, Sₐᵦ꜀.

Найдём угол A: \(\angle A=180^\circ-42^\circ-120^\circ=18^\circ\).

По теореме синусов, BC лежит напротив угла A:

\(AC=\frac{5\sin 42^\circ}{\sin 18^\circ}\approx 6{,}47\) см, \(AB=\frac{5\sin 120^\circ}{\sin 18^\circ}\approx 14{,}01\) см.

Площадь вычислим по двум сторонам и углу между ними: \(S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot AB\cdot\sin 42^\circ\approx 15{,}21\) см².

Ответ: AC ≈ 6,47 см; AB ≈ 14,01 см; ∠A = 18°; Sₐᵦ꜀ ≈ 15,21 см².