3. В △ABC сторона BC = 5 см, ∠B = 42°, ∠C = 120°. Найдите стороны AC, AB, ∠A, S₍ABC₎.

Находим третий угол: \(\angle A=180^\circ-42^\circ-120^\circ=18^\circ\).

По теореме синусов:

1. \(AC=5\cdot\dfrac{\sin42^\circ}{\sin120^\circ}\approx3.86\) см.
2. \(AB=5\cdot\dfrac{\sin120^\circ}{\sin120^\circ}=5\) см. (Сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C=120^\circ\), как и сторона \(BC\). Стоп: это неверно: BC напротив A; корректно BC=5 напротив A=18. AB напротив C=120.)

Исправляя соответствие сторон углам: \(AB=5\cdot\dfrac{\sin120^\circ}{\sin18^\circ}\approx14.01\) см, \(AC=5\cdot\dfrac{\sin42^\circ}{\sin18^\circ}\approx10.80\) см.

Площадь: \(S=\dfrac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A\approx\dfrac12\cdot14.01\cdot10.80\cdot\sin18^\circ\approx23.36\) см².

Ответ: AC ≈ 10,80 см; AB ≈ 14,01 см; ∠A = 18°; S₍ABC₎ ≈ 23,36 см².