3. В алюминиевую кастрюлю массой 400 г, нагретую на плите до 120 °C, наливают стакан воды массой 250 г при температуре 20 °C. До какой температуры нагрелась вода в кастрюле? Теплообменом с окружающей средой пренебрегите. Удельная теплоёмкость алюминия 920 Дж/(кг · °C), удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг · °C).

Переведём массы: кастрюля — \(0{,}4\) кг, вода — \(0{,}25\) кг. Считаем, что кастрюля и вода достигли общей конечной температуры \(t\).

Теплота, отданная кастрюлей, равна теплоте, полученной водой: \(m_{ал}c_{ал}(120-t)=m_{в}c_{в}(t-20)\).

Подставим данные: \(0{,}4\cdot920(120-t)=0{,}25\cdot4200(t-20)\).

\(368(120-t)=1050(t-20)\), откуда \(44160-368t=1050t-21000\).

Следовательно, \(65160=1418t\), поэтому \(t\approx45{,}95\) °C.

Ответ: вода нагрелась примерно до 46 °C.