№3. В четырёхугольнике ABCD известно, что AB = CD и угол A = угол C. Можно ли утверждать, что это параллелограмм?

Да, можно.

1. Проведём диагональ AC.
2. В треугольниках ABC и CDA стороны AB и CD равны по условию, а сторона AC — общая.
3. Из равенства противоположных углов A и C и равенства сторон AB и CD следует равенство треугольников ABC и CDA.
4. Значит, соответствующие углы равны: ∠BAC = ∠ACD и ∠BCA = ∠CAD. Это накрест лежащие углы при пересечении прямых AB и CD, а также BC и AD секущей AC.
5. Следовательно, AB ∥ CD и BC ∥ AD. Значит, ABCD — параллелограмм.

Ответ: да, ABCD — параллелограмм.