№4. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке E. Найдите отрезки BE и EC, если AB = 10 см, AD = 16 см. (Подсказка: докажите сначала, что треугольник ABE — равнобедренный.)

Так как ABCD — параллелограмм, то BC = AD = 16 см и BC ∥ AD.

1. AE — биссектриса угла A, поэтому ∠BAE = ∠EAD.
2. Так как BE ∥ AD, то ∠AEB = ∠EAD как накрест лежащие углы.
3. Следовательно, ∠BAE = ∠AEB, поэтому треугольник ABE равнобедренный, а его равные стороны: AB = BE.
4. Значит, BE = 10 см.
5. Вычислим оставшуюся часть стороны BC: EC = BC - BE = 16 - 10 = 6 см.

Ответ: BE = 10 см, EC = 6 см.