3. В четырёхугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°. Докажите, что MNPQ — параллелограмм.

Пусть смежные стороны — MN и NP. Тогда по условию ∠QMN + ∠MNP = 180° и ∠MNP + ∠NPQ = 180°.

Из первого равенства следует, что MQ ∥ NP: углы QMN и MNP — внутренние односторонние углы при пересечении прямых MQ и NP секущей MN.

Из второго равенства следует, что MN ∥ PQ: углы MNP и NPQ — внутренние односторонние углы при пересечении прямых MN и PQ секущей NP.

Итак, обе пары противоположных сторон четырёхугольника параллельны, значит, MNPQ — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.