Ответ:

В этот день мне не хотелось расставаться с ним, и мы пошли вместе.

Грамматические основы: не хотелось расставаться (односоставная безличная часть); мы пошли. Союз «и» — сочинительный, соединительный; он связывает части сложносочинённого предложения, перед ним ставится запятая.