Ответ:

Он никогда не плакал, зато по временам находил на него дикое упрямство, и тогда уже никто не мог с ним сладить.

Грамматические основы: он не плакал; он находил; никто не мог сладить. «Зато» — противительный сочинительный союз; он связывает первые две части, перед ним ставится запятая. «И» — соединительный сочинительный союз; он связывает следующую часть с предыдущей, поэтому перед ним также ставится запятая.