3. В городе три района — Заречный, Фабричный и Центральный. Художнику поручено нарисовать план города, причем каждый из районов должен быть выделен своим цветом. Художник решил использовать три цвета: розовый, голубой и желтый. а) Сколько существует возможных вариантов распределения цветов? б) Перечислите все варианты с помощью таблицы.

Решение:

Для каждого района можно выбрать один из трёх цветов. Так как районы отличаются, нам нужно найти количество перестановок из 3 элементов по 3.

• а) Количество возможных вариантов распределения цветов равно числу перестановок из 3 элементов по 3: \( P_3 = 3! = 3 × 2 × 1 = 6 \) вариантов.
• б) Перечислим все варианты:

Ответ: а) 6 вариантов; б) Перечислены в таблице.