6. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном семизначном телефонном номере последние пять цифр — одна семерка и четыре восьмерки (в любом порядке).

Решение:

Семизначный телефонный номер имеет вид XXXXXXX, где X — цифра от 0 до 9.

Нас интересует вероятность того, что последние пять цифр — одна семерка и четыре восьмерки.

Первые две цифры могут быть любыми. Всего для первых двух цифр \( 10 × 10 = 100 \) вариантов.

Рассмотрим последние пять цифр. Нам нужно, чтобы среди них была одна 7 и четыре 8. Количество таких комбинаций можно найти, выбрав позицию для цифры 7. Это можно сделать \( 5 \) способами.

Таким образом, для последних пяти цифр есть \( 5 \) благоприятных комбинаций (например, 78888, 87888, 88788, 88878, 88887).

Общее количество возможных комбинаций для последних пяти цифр равно \( 10^5 = 100000 \).

Вероятность того, что последние пять цифр будут в нужном нам составе, равна \( \frac{5}{100000} = \frac{1}{20000} \).

Так как первые две цифры не влияют на условие, вероятность всего семизначного номера с такими последними пятью цифрами также равна \( \frac{5}{10^5} \).

Ответ: \( \frac{5}{100000} = \frac{1}{20000} \).