5. Татьяна и Виктория играют в кости. Каждая бросает кость дважды. Выигрывает та, у кого выпавшая сумма очков больше. Если суммы равны, игра оканчивается вничью. Первой бросала кости Виктория, и у нее выпало 2 очка и 4. Бросает кости Татьяна. а) В таблице элементарных событий укажите (штриховкой) элементарные события, благоприятствующие событию «Виктория выиграет». б) Найдите вероятность события «Виктория выиграет».

Решение:

Виктория бросила кости дважды, выпали очки 2 и 4. Сумма очков Виктории: \( 2 + 4 = 6 \).

Татьяна бросает кости дважды. Всего элементарных исходов для броска двумя костями \( 6 × 6 = 36 \).

• а) Виктория выиграет, если сумма очков Татьяны будет меньше 6. Выпишем все возможные суммы для Татьяны:

  	1	2	3	4	5	6
  1	2	3	4	5	6	7
  2	3	4	5	6	7	8
  3	4	5	6	7	8	9
  4	5	6	7	8	9	10
  5	6	7	8	9	10	11
  6	7	8	9	10	11	12

  События, благоприятствующие победе Виктории (сумма очков Татьяны < 6):

  • Сумма 2: (1, 1) — 1 исход.
  • Сумма 3: (1, 2), (2, 1) — 2 исхода.
  • Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) — 3 исхода.
  • Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) — 4 исхода.

  Всего благоприятных исходов: \( 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \).

• б) Вероятность события «Виктория выиграет» равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

  \( P(\text{Виктория выиграет}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \).

Ответ: б) \( \frac{5}{18} \).