3. В графе 5 вершин, каждая из которых имеет степень 4. Сколько у него ребер? Нарисуйте такой граф.

Решение:

По теореме о сумме степеней вершин графа, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер. В данном графе 5 вершин, и каждая имеет степень 4.

Сумма степеней = \( 5 \times 4 = 20 \).

Число рёбер = \( \frac{\text{Сумма степеней}}{2} = \frac{20}{2} = 10 \).

Такой граф называется полным графом \( K_5 \), где каждая вершина соединена ребром с каждой другой вершиной.

Ответ: У графа 10 рёбер. Представлен полный граф K₅.