3. В группе из 30 учеников случайным образом выбирают 5 для участия в конкурсе. Среди учеников есть три подруги: Катя, Лена и Маша. Какова вероятность, что все трое попадут в пятёрку?

Всего способов выбрать пятерых учеников: \(C_{30}^{5}\).

Если три подруги уже выбраны, остальных двух можно выбрать \(C_{27}^{2}\) способами.

\[P=\frac{C_{27}^{2}}{C_{30}^{5}}=\frac{351}{142506}=\frac{1}{406}.\]

Ответ: \(\frac{1}{406}\).