Частица НЕ с существительными пишется слитно, если слово без НЕ не употребляется или если можно заменить синонимом без НЕ.
а) (Не)везение способствует успеху, а труд и упорство. — Слово 'невезение' можно заменить синонимом 'беда', 'несчастье'. Пишется слитно.
б) (Не)грамотность среди учеников уменьшилась. — Слово 'неграмотность' можно заменить синонимом 'невежество'. Пишется слитно.
в) Один в поле (не)воин. — Здесь 'не' с существительным 'воин' пишется раздельно, так как есть противопоставление с союзом 'а'.
г) (Не)работа сушит, а забота. — Здесь 'не' с существительным 'работа' пишется раздельно, так как есть противопоставление с союзом 'а'.
Ответ: а) (Не)везение способствует успеху, а труд и упорство. б) (Не)грамотность среди учеников уменьшилась.