3. В калориметре находится 0,3 кг воды при температуре 20 °С. Какое количество воды с температурой 40 °С нужно добавить в калориметр, чтобы установившаяся температура стала равной 25 °С? Теплоемкостью калориметра пренебречь.

Решение:

Воспользуемся законом сохранения энергии (тепловой баланс). Теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой.

\( Q_{\text{отданная}} = Q_{\text{полученная}} \)

\( c \cdot m_1 \cdot \Delta T_1 = c \cdot m_2 \cdot \Delta T_2 \)

где \( c \) — удельная теплоемкость воды, \( m_1 \) — масса холодной воды, \( \Delta T_1 \) — изменение температуры холодной воды, \( m_2 \) — масса горячей воды, \( \Delta T_2 \) — изменение температуры горячей воды.

\( m_1 = 0.3 \text{ кг} \)

\( T_1 = 20 ^\circ\text{C} \)

\( T_{\text{конечная}} = 25 ^\circ\text{C} \)

\( T_2 = 40 ^\circ\text{C} \)

\( \Delta T_1 = T_{\text{конечная}} - T_1 = 25 ^\circ\text{C} - 20 ^\circ\text{C} = 5 ^\circ\text{C} \)

\( \Delta T_2 = T_2 - T_{\text{конечная}} = 40 ^\circ\text{C} - 25 ^\circ\text{C} = 15 ^\circ\text{C} \)

Так как \( c \) одинаково для обеих масс воды, мы можем его сократить:

\( m_1 \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot \Delta T_2 \)

\( 0.3 \text{ кг} \cdot 5 ^\circ\text{C} = m_2 \cdot 15 ^\circ\text{C} \)

\( 1.5 \text{ кг} \cdot ^\circ\text{C} = m_2 \cdot 15 ^\circ\text{C} \)

\( m_2 = \frac{1.5 \text{ кг} \cdot ^\circ\text{C}}{15 ^\circ\text{C}} \)

\( m_2 = 0.1 \text{ кг} \)

Ответ: 0,1 кг.