4. Диаметр шейки капли воды в момент ее отрыва от стеклянной трубки можно считать равным диаметру трубки. Какой вес имеет падающая капля, если диаметр трубки 1 мм? Поверхностное натяжение воды равно 7·10⁻² Н/м.

Решение:

Сила поверхностного натяжения, которая удерживает каплю, равна силе тяжести капли. Сила поверхностного натяжения равна:

\( F_{\sigma} = \sigma \cdot l \)

где \( \sigma \) — коэффициент поверхностного натяжения, \( l \) — длина линии, по которой действует сила (длина окружности шейки капли).

\( l = \pi \cdot d \)

где \( d \) — диаметр трубки.

Следовательно, \( F_{\sigma} = \sigma \cdot \pi \cdot d \).

Сила тяжести капли равна:

\( F_{g} = m \cdot g \)

где \( m \) — масса капли, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \) или \( 10 \text{ м/с}^2 \) для упрощения).

В момент отрыва \( F_{\sigma} = F_{g} \), поэтому \( \sigma \cdot \pi \cdot d = m \cdot g \).

Отсюда масса капли: \( m = \frac{\sigma \cdot \pi \cdot d}{g} \).

Вес капли — это сила тяжести, \( P = m \cdot g \). Следовательно, \( P = \sigma \cdot \pi \cdot d \).

Переведем диаметр в метры: \( d = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м} \).

\( \sigma = 7 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м} \)

\( P = (7 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}) \cdot \pi \cdot (1 \cdot 10^{-3} \text{ м}) \)

\( P \approx (7 \cdot 10^{-2}) \cdot 3.14 \cdot (10^{-3}) \text{ Н} \)

\( P \approx 21.98 \cdot 10^{-5} \text{ Н} \approx 2.2 \cdot 10^{-4} \text{ Н} \)

Ответ: примерно 2,2 · 10⁻⁴ Н.