5. В сосуд, имеющий температуру 0 °С, впустили пар массой 1 кг при температуре 100 °С. Сколько воды изначально было в сосуде, если через некоторое время в нем установилась температура 20 °С? Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг· °С), удельная теплота парообразования воды — 2,3 МДж/кг.

Решение:

Пар, конденсируясь, отдает теплоту, а затем образовавшаяся вода охлаждается. Это тепло идет на нагревание воды, которая изначально находилась в сосуде.

Теплота, отданная паром при конденсации:

\( Q_{\text{конд}} = L \cdot m_{\text{пар}} \)

Теплота, отданная образовавшейся водой при охлаждении от 100 °С до 20 °С:

\( Q_{\text{охл.пар}} = c \cdot m_{\text{пар}} \cdot \Delta T_{\text{пар}} \)

Теплота, полученная изначально бывшей в сосуде водой, при нагревании от 0 °С до 20 °С:

\( Q_{\text{нагр.хол}} = c \cdot m_{\text{хол}} \cdot \Delta T_{\text{хол}} \)

По закону сохранения энергии:

\( Q_{\text{конд}} + Q_{\text{охл.пар}} = Q_{\text{нагр.хол}} \)

\( L \cdot m_{\text{пар}} + c \cdot m_{\text{пар}} \cdot (100 ^\circ\text{C} - 20 ^\circ\text{C}) = c \cdot m_{\text{хол}} \cdot (20 ^\circ\text{C} - 0 ^\circ\text{C}) \)

Подставим значения:

\( (2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}) \cdot 1 \text{ кг} + (4200 \text{ Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)}) \cdot 1 \text{ кг} \cdot 80 ^\circ\text{C} = (4200 \text{ Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)}) \cdot m_{\text{хол}} \cdot 20 ^\circ\text{C} \)

\( 2.3 \cdot 10^6 + 336000 = 84000 \cdot m_{\text{хол}} \)

\( 2636000 = 84000 \cdot m_{\text{хол}} \)

\( m_{\text{хол}} = \frac{2636000}{84000} \text{ кг} \approx 31.38 \text{ кг} \)

Ответ: примерно 31,38 кг.