№ 3. В коробке лежат 6 красных и 14 синих карандашей. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 карандаша окажутся синими. (решить задачу с помощью дерева вероятностей)

Решение:

Общее количество карандашей в коробке: 6 красных + 14 синих = 20 карандашей.

Вероятность вынуть первый синий карандаш:

• P(1-й синий) = (Количество синих карандашей) / (Общее количество карандашей) = 14 / 20

После того, как мы вынули один синий карандаш, в коробке остается:

• 19 карандашей
• 13 синих карандашей

Вероятность вынуть второй синий карандаш при условии, что первый был синим:

• P(2-й синий | 1-й синий) = (Оставшееся количество синих карандашей) / (Оставшееся общее количество карандашей) = 13 / 19

Вероятность того, что оба вытянутых карандаша окажутся синими, равна произведению этих вероятностей:

• P(оба синие) = P(1-й синий) * P(2-й синий | 1-й синий)
• P(оба синие) = (14 / 20) * (13 / 19)
• P(оба синие) = (7 / 10) * (13 / 19)
• P(оба синие) = 91 / 190

Ответ: Вероятность того, что оба вытянутых карандаша окажутся синими, составляет 91/190.