3. В коробке лежит 10 белых и 7 чёрных шаров. Сколько способов извлечь из коробки: а) 6 белых шаров и 4 чёрных шара; б) 10 шаров, среди которых не менее 8 белых?

Порядок извлечения не учитывается, поэтому для выбора шаров используем сочетания.

а) Выбираем 6 из 10 белых и 4 из 7 чёрных:

\(C_{10}^{6}\cdot C_{7}^{4}=210\cdot35=7350\).

б) Возможны три случая: 8 белых и 2 чёрных, 9 белых и 1 чёрный, либо 10 белых и ни одного чёрного.

\(C_{10}^{8}C_{7}^{2}+C_{10}^{9}C_{7}^{1}+C_{10}^{10}C_{7}^{0}=45\cdot21+10\cdot7+1=1016\).

Ответ: а) 7350 способов; б) 1016 способов.