3. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с черным и зеленым чаем, одинаковые на вид, причем пакетиков с зеленым чаем в 7 раза меньше, чем пакетиков с черным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с черным чаем.

Решение:

Обозначим количество пакетиков с черным чаем как Ч, а количество пакетиков с зеленым чаем как З.

По условию, пакетиков с зеленым чаем в 7 раз меньше, чем пакетиков с черным. Это можно записать так:

З = Ч / 7

Общее количество пакетиков в коробке будет суммой пакетиков с черным и зеленым чаем:

Всего = Ч + З

Подставим выражение для З в общее количество:

Всего = Ч + (Ч / 7)

Чтобы сложить эти значения, приведем их к общему знаменателю:

Всего = (7Ч / 7) + (Ч / 7) = 8Ч / 7

Вероятность того, что случайно выбранный пакетик окажется черным, вычисляется как отношение количества черных пакетиков к общему количеству пакетиков:

P(черный) = Ч / Всего

Подставим выражение для общего количества:

P(черный) = Ч / (8Ч / 7)

При делении на дробь, мы умножаем на обратную дробь:

P(черный) = Ч * (7 / 8Ч)

Сократим Ч:

P(черный) = 7 / 8

Чтобы получить десятичное значение, разделим 7 на 8:

7 / 8 = 0.875

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный пакетик окажется черным чаем, равна 7/8 или 0.875.