5. В 9«А» классе 28 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в городской олимпиаде по физике?

Решение:

В классе 28 учащихся.

Нужно сформировать команду из 4 человек.

Поскольку порядок, в котором выбираются члены команды, не имеет значения (команда из Алисы, Боба, Вики и Гены — это та же команда, что и из Гены, Вики, Боба и Алисы), нам нужно использовать формулу для сочетаний.

Формула для числа сочетаний из n элементов по k элементам (где порядок не важен) выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где:

• n — общее количество элементов (учащихся в классе), то есть 28.
• k — количество элементов, которое нужно выбрать (человек в команде), то есть 4.
• ! — обозначает факториал (произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа).

Подставим значения в формулу:

C(28, 4) = 28! / (4! * (28-4)!)

C(28, 4) = 28! / (4! * 24!)

Распишем факториалы:

28! = 28 * 27 * 26 * 25 * 24 * ... * 1

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

24! = 24 * 23 * ... * 1

Теперь подставим и сократим:

C(28, 4) = (28 * 27 * 26 * 25 * 24!) / (4! * 24!)

Сокращаем 24!:

C(28, 4) = (28 * 27 * 26 * 25) / 4!

C(28, 4) = (28 * 27 * 26 * 25) / (4 * 3 * 2 * 1)

C(28, 4) = (28 * 27 * 26 * 25) / 24

Теперь произведем вычисления:

28 / 4 = 7

27 / 3 = 9

26 / 2 = 13

Таким образом, выражение упрощается до:

C(28, 4) = 7 * 9 * 13 * 25

7 * 9 = 63

13 * 25 = 325

63 * 325 = 20475

Ответ: Сформировать команду из 4 человек можно 20475 способами.