№3. В магазине яблоки и груши расфасовали в одинаковые упаковки, сделав ассорти. а) Какое наибольшее число таких упаковок получилось из 96 яблок и 144 груш? б) Сколько яблок и сколько груш было в каждой упаковке?

Краткая запись: 96 яблок и 144 груши распределяют поровну по одинаковым упаковкам; требуется наибольшее число упаковок.

1. Число упаковок должно делить и 96, и 144. Наибольшее подходящее число — НОД(96, 144).

2. Разложим числа: 96 = 2⁵·3, 144 = 2⁴·3². Тогда НОД(96, 144) = 2⁴·3 = 48.

3. В каждой упаковке будет 96 : 48 = 2 яблока и 144 : 48 = 3 груши.

Ответ: 48 упаковок; в каждой — 2 яблока и 3 груши.