3 В окружности хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. АВ=0,7 см, ВЕ=0,5 см, СЕ=0,4 см. Найти DE, DC.

Решение:

Согласно свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть:

$$AE ∙ EB = CE ∙ ED$$

Сначала найдем длину отрезка АЕ:

• $$AE = AB - BE$$
• $$AE = 0,7 \text{ см} - 0,5 \text{ см}$$
• $$AE = 0,2 \text{ см}$$

Теперь подставим известные значения в формулу:

• $$0,2 \text{ см} ∙ 0,5 \text{ см} = 0,4 \text{ см} ∙ ED$$
• $$0,1 \text{ см}^2 = 0,4 \text{ см} ∙ ED$$
• $$ED = \frac{0,1 \text{ см}^2}{0,4 \text{ см}}$$
• $$ED = 0,25 \text{ см}$$

Теперь найдем длину хорды DC:

• $$DC = CE + ED$$
• $$DC = 0,4 \text{ см} + 0,25 \text{ см}$$
• $$DC = 0,65 \text{ см}$$

Ответ: DE = 0,25 см, DC = 0,65 см