3°. В окружности с радиусом 7,5 см проведены диаметр АС и хорда АК, равная 9 см. Найдите длину хорды СК.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии.

Дано:

• Окружность с центром О.
• Радиус r = 7,5 см.
• АС — диаметр.
• АК — хорда, АК = 9 см.

Найти: Длину хорды СК.

Решение:

1. Диаметр и вписанный угол: Угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Поскольку АС — диаметр, то угол ∠AKC, опирающийся на этот диаметр, равен 90°.
2. Треугольник АКС: Таким образом, △AKC — прямоугольный треугольник с прямым углом ∠AKC.
3. Известные стороны: В этом треугольнике нам известны:
   • Катет АК = 9 см.
   • Гипотенуза АС (диаметр) = 2 * радиус = 2 * 7,5 см = 15 см.
4. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть: ᵃᵃ² = АК² + СК².
5. Найдем СК: СК² = АС² - АК².
6. Подставим значения: СК² = (15 см)² - (9 см)².
7. Вычисления: СК² = 225 - 81 = 144.
8. Найдем СК: СК = √144 = 12 см.

Ответ: 12 см