3. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как AC — диаметр, то \( \angle ABC = 90^{\circ} \) (угол, вписанный в полуокружность).

В треугольнике ABC:

\( \angle BAC = 180^{\circ} - \angle ACB - \angle ABC \)

\( \angle BAC = 180^{\circ} - 26^{\circ} - 90^{\circ} \)

\( \angle BAC = 64^{\circ} \).

Так как AC и BD — диаметры, они пересекаются в центре окружности O. Треугольники AOD и BOC равны как вертикальные углы, а треугольники AOB и COD равны как вертикальные углы.

\( \angle AOD = \angle BOC \).

\( \angle BAC \) и \( \angle BDC \) — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу BC. Поэтому \( \angle BDC = \angle BAC = 64^{\circ} \).

В треугольнике BOC:

\( \angle BOC = 180^{\circ} - \angle ACB - \angle OBC \)

Так как OB = OC (радиусы), то \( \triangle BOC \) — равнобедренный.

\( \angle OBC = \angle OCB = 26^{\circ} \).

\( \angle BOC = 180^{\circ} - 26^{\circ} - 26^{\circ} = 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ} \).

Угол AOD является вертикальным к углу BOC.

\( \angle AOD = \angle BOC = 128^{\circ} \).

Ответ: 128