3. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорды АС и AD так, что $$\angle BAC = \angle BAD$$ (рис. 63). Докажите, что АС = AD.

Доказательство:

1. Углы BAC и BAD являются вписанными углами, опирающимися на дуги BC и BD соответственно.
2. По условию ∠ BAC = ∠ BAD. Это означает, что дуги, на которые опираются эти углы, равны: дуга BC = дуга BD.
3. Равные дуги в одной окружности стягиваются равными хордами.
4. Следовательно, хорда AC равна хорде AD.

Что и требовалось доказать.