3. В окружности с центром O проведены диаметр DK и хорды KA и KB так, что ∠AOK = ∠BOK (рис. 67). Докажите, что AK = BK.

Для доказательства равенства отрезков AK и BK, рассмотрим треугольники AOK и BOK. 1. OA = OB (радиусы окружности) 2. OK - общая сторона. 3. ∠AOK = ∠BOK (по условию) Из этих трех условий, мы видим, что два треугольника имеют по две равных стороны и равный угол между ними. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Следовательно, треугольник AOK равен треугольнику BOK. Так как треугольники AOK и BOK равны, то соответствующие стороны этих треугольников равны. В частности, AK = BK. **Ответ:** AK = BK, что и требовалось доказать.