3. В окружности с центром О проведены диаметр ВК и хорды ВС и BD так, что \(\angle BOC = \angle BOD\) (рис.69). Докажите, что \(BC = BD\).

Задание 3

Дано:

• Окружность с центром О.
• Диаметр ВК.
• Хорды ВС и BD.
• \(\angle BOC = \angle BOD\).

Доказать: \(BC = BD\).

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle BOC \) и \( \triangle BOD \).

2. У этих треугольников:

• Сторона \( OB \) – общая.
• Сторона \( OC \) – радиус окружности.
• Сторона \( OD \) – радиус окружности.
• Следовательно, \( OC = OD \) (как радиусы одной окружности).
• По условию, \(\angle BOC = \angle BOD\).

3. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники \( \triangle BOC \) и \( \triangle BOD \) равны, так как у них равны две стороны и угол между ними: \( OB = OB \) (общая сторона), \( OC = OD \) (радиусы), \(\angle BOC = \angle BOD\) (по условию).

4. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон. Следовательно, \( BC = BD \).

Что и требовалось доказать.