№ 3. В окружности с центром О проведены диаметр ВК и хорды ВС и BD так, что ВОС=BOD (рисунок в тетради). Докажите, что BC=BD.

Решение:

Дано: Окружность с центром \( O \). Диаметр \( BK \). Хорды \( BC \) и \( BD \). \( BOC = BOD \).

Доказать: \( BC = BD \).

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( BOC \) и \( BOD \).

1. Стороны \( OB \), \( OC \) и \( OD \) являются радиусами окружности. Следовательно, \( OB = OC = OD \).
2. По условию, \( BOC = BOD \).
3. Сторона \( OB \) является общей для обоих треугольников.
4. Таким образом, треугольники \( BOC \) и \( BOD \) равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
5. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон. Следовательно, \( BC = BD \).

Что и требовалось доказать.