3. В окружности с центром в точке О проведены диаметр АВ и хорда АС. Найдите ∠ACО, если угол АВС = 46°.

Дано:

• Окружность с центром О.
• АВ - диаметр.
• АС - хорда.
• ∠ABC = 46°.

Найти:

• ∠ACO.

Решение:

1. ∠ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу АС.
2. ∠AOC является центральным углом, опирающимся на ту же дугу АС. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.
3. ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 46° = 92°.
4. Рассмотрим треугольник АОС. Стороны ОА и ОС являются радиусами окружности, поэтому треугольник АОС - равнобедренный.
5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠OAC = ∠OCA (или ∠ACO).
6. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
7. ∠AOC + ∠OAC + ∠ACO = 180°.
8. 92° + ∠ACO + ∠ACO = 180°.
9. 2 * ∠ACO = 180° - 92°.
10. 2 * ∠ACO = 88°.
11. ∠ACO = 88° / 2 = 44°.

Ответ: 44°