3. В окружности с центром в точке О проведены диаметр АВ и хорда АС. Найдите ∠AСО, если угол АВС = 46°.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB — диаметр, угол ACB опирается на диаметр, значит, он прямой: ∠ACB = 90°.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике ABC: ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.
3. Подставляем известные значения: ∠BAC + 46° + 90° = 180°.
4. ∠BAC = 180° - 90° - 46° = 44°.
5. Рассмотрим треугольник ACO. OA и OC — радиусы окружности, поэтому OA = OC. Треугольник ACO — равнобедренный.
6. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠OAC = ∠OCA.
7. Мы нашли, что ∠BAC (или ∠OAC) = 44°.
8. Следовательно, ∠OCA (или ∠ACO) = 44°.

Ответ: 44°