3. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны \(\frac{5}{\pi}\). Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Радиус описанного около призмы цилиндра равен радиусу окружности, описанной около основания призмы. Высота цилиндра равна боковому ребру призмы.

1. Найдём гипотенузу основания: \(c=\sqrt{6^2+8^2}=10\).
2. У прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: \(r=10/2=5\).
3. Высота цилиндра: \(h=\frac{5}{\pi}\).
4. Объём: \(V=\pi r^2h=\pi\cdot 25\cdot\frac{5}{\pi}=125\).

Ответ: 125.