5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматист А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Краткая запись:

• Шахматист А. играет с Б. две партии.
• 1-я партия: А. играет белыми, P(А выигрывает) = 0.52.
• 2-я партия: А. играет черными, P(А выигрывает) = 0.3.
• Вторая партия — меняют цвет фигур.
• Найти: Вероятность, что А. выиграет обе партии — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем вероятность выигрыша А. в первой партии, когда он играет белыми: \( P(\text{А выигрыш в 1-й партии}) = 0.52 \).
2. Шаг 2: Определяем вероятность выигрыша А. во второй партии, когда он играет черными: \( P(\text{А выигрыш во 2-й партии}) = 0.3 \).
3. Шаг 3: Так как условия игры (цвет фигур) меняются, и результат одной партии не влияет на результат другой, эти события являются независимыми.
4. Шаг 4: Вероятность того, что произойдут оба независимых события (А. выиграет обе партии), равна произведению их индивидуальных вероятностей.
5. Шаг 5: Вычисляем общую вероятность: \( P(\text{А выигрывает обе партии}) = P(\text{А выигрыш в 1-й партии}) P(\text{А выигрыш во 2-й партии}) \).
6. Шаг 6: Подставляем значения: \( P(\text{А выигрывает обе партии}) = 0.52 0.3 \).
7. Шаг 7: Вычисляем результат: \( 0.52 0.3 = 0.156 \).

Ответ: 0.156