3. В параллелограмме ABCD AB = 4 см, AD = 5√2 см, ∠A = 45°. Найдите диагонали параллелограмма.

Обозначим диагонали через AC и BD. По теореме косинусов в треугольнике ABD:

\(BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cos45^\circ=16+50-40=26\), поэтому \(BD=\sqrt{26}\) см.

В треугольнике ABC угол B равен \(180^\circ-45^\circ=135^\circ\). Тогда

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos135^\circ=16+50+40=106\), поскольку \(BC=AD=5\sqrt2\) см.

Ответ: \(AC=\sqrt{106}\) см, \(BD=\sqrt{26}\) см.