3. В параллелограмме ABCД биссектриса угла Д пересекает сторону AB в точке P. Отрезок AP меньше отрезка BP в 6 раз. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 14 см.

Поскольку \(AP\) меньше \(BP\) в 6 раз, положим \(AP=x\), \(BP=6x\). Тогда \(x+6x=14\), откуда \(AP=2\) см и \(BP=12\) см.

Так как \(AB\parallel ДС\), углы между биссектрисой \(ДP\) и прямыми \(ДC\), \(AB\) равны. Поэтому в треугольнике \(ADP\) углы при \(D\) и \(P\) равны, а значит, противоположные им стороны равны: \(AD=AP=2\) см.

Периметр параллелограмма: \(2(AB+AD)=2(14+2)=32\) см.

Ответ: 32 см.