4. Из вершины тупого угла B в ромбе ABCД опущена высота BK на сторону AД. Угол KBD равен 15°. Найдите высоту BK, если периметр ромба равен 32 см.

Сторона ромба равна \(32:4=8\) см. Диагональ \(BD\) делит угол \(B\) пополам, поэтому \(\angle ABD=\angle KBD=15^\circ\). Так как \(BK\perp AД\), угол между \(AB\) и \(BK\) равен \(90^\circ-\angle BAD\). В треугольнике \(ABD\) углы при \(A\) и \(D\) равны, а из \(\angle ABD=15^\circ\) следует, что \(\angle BAD=\angle ADB=82.5^\circ\). Следовательно, угол между \(AB\) и \(BK\) равен \(7.5^\circ\).

Высота равна проекции стороны \(AB"): \(BK=8\sin7.5^\circ\approx1.04\) см.

Ответ: \(BK=8\sin7.5^\circ\) см, приблизительно 1,04 см.