3. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 21°. Найдите больший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Так как AB ∥ CD, угол между AC и AB равен ∠ACD, то есть 21°. В треугольнике ABC имеем AC = 2AB.

Обозначим ∠ABC через β. По теореме синусов: AC/AB = sin β/sin 21° = 2, поэтому sin β = 2 sin 21°. Тогда β ≈ 45,6°.

Диагонали параллелограмма AC и BD образуют с AB углы 21° и β соответственно, поэтому меньший угол между ними равен β − 21° ≈ 24,6°. Больший угол равен 180° − 24,6° ≈ 155,4°.

Ответ: примерно 155,4°.