3. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD равны соответственно сторонам AB и CD. ∠ACD = 169°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим точку пересечения диагоналей через O. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = OC и BO = OD.

По условию AC = AB. Поскольку AC = 2AO, имеем AB = 2AO. Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, следовательно, ∠BAC = ∠ACB. Так как AB = 2AO = AC, из равнобедренности треугольника ABC получаем, что угол между диагоналями при пересечении равен удвоенному углу между AC и CD, а меньший угол между диагоналями равен 180° − 169° = 11°.

Ответ: 11°.