3. В параллелограмме ABCD периметр равен 56 см, ∠D = 120°, BD = AD. Найдите периметр треугольника CMN, где M — середина BC, а N — середина CD. а) 17,5 см; б) 28 см; в) 14 см; г) 21 см.

Соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°, поэтому ∠A = 60°. В треугольнике ABD стороны AD и BD равны, значит, равны и углы, лежащие напротив них: ∠DAB = ∠ABD. Следовательно, ∠ABD = 60°, а треугольник ABD равносторонний.

Пусть сторона параллелограмма равна a. Из периметра 2(AB + AD) = 56 получаем AB + AD = 28. Так как AB = AD, каждая сторона равна 14 см; значит, BD = 14 см.

В треугольнике BCD точки M и N — середины двух сторон. Поэтому CM = BC/2 = 7 см, CN = CD/2 = 7 см, а MN = BD/2 = 7 см.

Ответ: периметр треугольника CMN равен 21 см (г).