3. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла D, которая пересекает сторону BC в точке M, так что BM = 8 см, MC = 19 см. Найдите его периметр.

Найдём сторону BC: BC = BM + MC = 8 + 19 = 27 см.

Так как DM — биссектриса угла D, а BC ∥ AD, получаем ∠ADM = ∠DMC. Кроме того, ∠ADM = ∠AMD, поскольку AM? Нет: используем равенство углов при биссектрисе и параллельности: ∠ADM равен углу между DM и BC, то есть ∠DMB. Следовательно, треугольник DMB равнобедренный, и DB = BM = 8 см — это не сторона параллелограмма. Чтобы найти нужную сторону, применим стандартное свойство: при пересечении биссектрисой угла параллелограмма противоположной стороны отрезок MC равен стороне DC. Значит, DC = 19 см.

Периметр параллелограмма: P = 2(BC + CD) = 2(27 + 19) = 92 см.

Ответ: 92 см.