3. В параллелограмме BCDE биссектриса угла D пересекает сторону BC в точке M, причём BM = 7, MC = 10. Найдите периметр параллелограмма.

Сначала найдём сторону \(BC\): \(BC=BM+MC=7+10=17\).

Так как \(BC\parallel DE\), углы \(CDM\) и \(DMC\) равны как накрест лежащие. Поскольку \(DM\) — биссектриса угла \(D\), \(\angle CDM=\angle MDE\). А из параллельности \(DE\parallel BC\) следует, что \(\angle MDE=\angle DMC\). Следовательно, \(\angle CDM=\angle DMC\), и треугольник \(DMC\) равнобедренный: \(CD=MC=10\).

Периметр параллелограмма: \(P=2(BC+CD)=2(17+10)=54\).

Ответ: 54.