3. В параллелограмме BDEF на сторонах BF и DE отложены равные отрезки BO и DN. Докажите, что четырехугольник ONEF также является параллелограммом.

Поскольку \(BDEF\) — параллелограмм, его противоположные стороны параллельны и равны: \(BF\parallel DE\) и \(BF=DE\). Точки \(O\) и \(N\) лежат соответственно на сторонах \(BF\) и \(DE\), поэтому \(OF\parallel NE\).

По условию \(BO=DN\). Вычтем равные отрезки из равных сторон параллелограмма: \(OF=BF-BO=DE-DN=NE\).

В четырехугольнике \(ONEF\) противоположные стороны \(OF\) и \(NE\) равны и параллельны. Следовательно, \(ONEF\) — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.