№ 3. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла K, которая пересекает сторону MN в точке E. Найдите сторону KP, если ME = 10, а периметр параллелограмма равен 52.

Так как KE — биссектриса угла K, а стороны KM и PN параллельны, из равенства соответствующих углов следует, что в треугольнике KME равны углы при K и E.

Следовательно, треугольник KME равнобедренный, поэтому:

\(KM = ME = 10\).

Периметр параллелограмма:

\(2(KM + KP) = 52\).

Подставим известное значение:

\(2(10 + KP) = 52\),

\(10 + KP = 26\),

\(KP = 16\).

Ответ: 16.